ا ) اذا كان العمودى للمنحنى ص = 4 - س2 عند النقطة ( 1 , 3 ) يقطع المنحنى مرة اخرى

عند ح فاوجد معادلة المماس للمنحنى عند النقطة ح

ب ) اوجد بعدى اكبر مستطيل من حيث المساحة يمكن رسمه داخل مثلث طول قاعدته 24 سم

وارتفاعه 18 سم بحيث ان راسين متجاورين من رؤوس المستطيل تقعات على قاعدة المثلث

والراسين الباقين على ساقيه

ا) اوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة ص = $\frac{س}{1\ +\ س2\ }$س1 + س2 ​​ فى الفترة [ -1 , 2 ]

ب)سلم طوله 10 امتار يستند طرفه الاسفل على ارض افقية وطرفه العلوى على حائط راسى

فاذا انزلق الطرف الاسفل مبتعدا عن الحائط بمعدل 2م/ث عندما يكون الطرف الاسفل

على بعد 8 امتار من الحائط فاوجد :

1) معدل انزلاق الطرف العلوى

2) سرعة تغير الزاوية بين السلم والارض

ا) اذا كان س ص = حا 2 س فاثبت ان : س $\frac{ء\ 2\ ص\ }{ء\ س2\ }+2\ \left(\frac{ء\ ص\ }{ء\ س\ }\right)+\ 4\ س\ ص\ =\ صفر\ $ء 2 ص ء س2 ​+2 (ء ص ء س ​)+ 4 س ص = صفر ​

ب) عين فترات التزايد والتناقص للمنحنى ص = س2 - 3س + 2 ثم ارسم الشكل العام

للمنحنى موضحا عليه مواقع القيم العظمى والصغرى المحلية ونقط الانقلاب ان وجدت

اذا كان ميل المماس لمنحنى الدالة ص = د (س) عند اى نقطة عليه ( س . ص )

يعطى بالعلاقة : $\frac{ء\ ص}{ء\ س}$ء صء س​​ = س2 ص3 وكان المنحنى يمر بالنقطة ( 3 . $\frac{1}{2}$12​​ )

فاثبت ان : 2 ص2 ( س2 - 33 ) + 3 = صفر

$\int_{ }^{ }\left(قا2\ \ \frac{ط}{2}\ +حا\ \frac{1}{2}\ س\ \right)$∫​(قا2  ط2​ +حا 12​ س )​ ء س = ..............

ا) طا $\frac{ط}{2}$ط2​​ - $\frac{1}{2}$12​​ حتا $\frac{1}{2}$12​​ س + ث

ب) ء س - 2 حتا $\frac{1}{2}$12​​ س + ث

ح) 3 طا $\frac{ط}{2}$ط2​​ - 2 حتا $\frac{1}{2}$12​​ س + ث

ء ) 2 س - 2 حتا $\frac{1}{2}$12​​ س + ث

$\int_{ }^{ }\ \frac{س\ +\ 1\ }{\left(2\ س\ +\ 1\right)3}$∫​ س + 1 (2 س + 1)3​​ ء س = .............................

ا) $\frac{1}{2}$12​​ [ ( 2 س + 1 ) ^-2 + ( 2 س + 1 ) ^-2 ] + ث

ب) $\frac{1}{2}$12​​ [ (2س + 1 ) -1 + ( 2 س + 1 ) -2 ] + ث

ح) $\frac{1-}{2}\left[\frac{1}{1\left(2س\ +\ 1\right)}+\ \frac{\ 1}{4\ \left(2س\ +\ 1\ \right)2}\right]\ +\ ث\ $1−2​[11(2س + 1)​+  14 (2س + 1 )2​] + ث ​

ء) $\frac{1-}{2}\left[\frac{\left(2س\ +\ 1\ \right)-1+\left(2س\ +\ 1\ \right)-2}{4}\right]\ +\ ث\ $1−2​[(2س + 1 )−1+(2س + 1 )−24​] + ث ​

اذا كان الدالة د ( س ) = س + $\frac{ا}{س\ }$اس ​​ قيمة عظمى محلية عند س = -2

فان ا = .........................

اذا كان 2س2 + 2 س ص + ص2 = 2

فما قيمة $\frac{\ ء\ ص\ }{ء\ س}$ ء ص ء س​​ عند س = 1 ؟

ا) $\frac{\ 2\ }{2}$ 2 2​​

ب)$\frac{\ 3}{2}$ 32​​

ح) $\frac{\ 3}{2}\ \frac{+}{-}$ 32​ +−​​

ء) $\frac{\ 2}{3}\ \frac{+}{-}$ 23​ +−​​

ماهى قيمة $\frac{نها}{س\longleftarrowصفر}\ \ \frac{س}{\left[س\right]}$نهاس←صفر​  س[س]​​ ؟

ا) غير معروفة

ب)1

ح) -1

ء) $\ne1$≠1​

فى الشكل المقابل :

يتحرك جسيم ( س . ص ) على منحنى الدالة ص = $\sqrt{س}$√س​

وعندما س = 4 كان الاحداثى الصادى لموضع الجسيم

يتزايد بمعدل 1 سم / ث

ا) ماهو معدل تغير الاحداثى السينى عند هذه اللحظة ؟

ب)ماهو معدل تغير المسافة بين نقطة الاصل

والجسيم عند نفس اللحظة ؟

ج) ماهو معدل تغير الزاوية الميل هـ عند نفس اللحظة ؟