فى الشكل المقابل :

يتحرك جسيم ( س . ص ) على منحنى الدالة ص = \sqrt{س}

وعندما س = 4 كان الاحداثى الصادى لموضع الجسيم

يتزايد بمعدل 1 سم / ث

ا) ماهو معدل تغير الاحداثى السينى عند هذه اللحظة ؟

ب)ماهو معدل تغير المسافة بين نقطة الاصل

والجسيم عند نفس اللحظة ؟

ج) ماهو معدل تغير الزاوية الميل هـ عند نفس اللحظة ؟

اوجد النقط على منحنى الدالة د حيث : د ( س ) = \frac{6}{س2\ +\ 3}

والتى يكون ميل المماس عندها اصغر مايمكن وايضا النقط التى يكون ميل المماس

عندها اكبر ما يمكن

اذا كان حا س = س ص فاثبت ان : س² ( ص + ص^// ) + 2 حتا س = 2 ص

اذا كان المماس للمنحنى ص = س2 يمر بالنقطة ( 3 . 5 )

فاوجد معادلة هذا المماس

ارسم شكلا عاما لمنحنى الدالة د حيث د ( س ) = س3 - 3 س + 2

اذا كان د^// ( س ) = 6 س - 4 عند اى نقطة على منحنى الدالة ص = د ( س)

وكان هذا المنحنى يمر بالنقطة ( 1 , -5 ) وله قيمة صغرى محلية عند س = 3

فاوجد معادلة هذا المنحنى والقيمة العظمى المحلية له

اذا كانت الدالة د حيث : د (س) = \left\{س2\ -\ ا\ \ ,\ س\ \le2\right\}

\left\{ا\ س\ +\ ب\ \ \ ,\ \ \ س>2\right\}

قابلة للانشتقاق عند س = 2 فاوجد قيمة كل من ا . ب

عين القيم العظمى المطلقة والقيم الصغرى المطلقة للدالة د حيث :

د ( س ) = \frac{س}{س2\ +\ 1}\ ,\ س\ \in [ صفر , 2 ]

متى تكون الدالة ص = د (س ) قابلة للاشتقاق عند النقطة س = ا ؟

اوجد كلا من :

i )\int_{ }^{ }\frac{\ \ س\ +\ 1\ }{\left(3س\ +\ 1\ \right)5}\ ء\ س

ii) \int_{ }^{ }\ \ ( حا² 3 س + حتا² 3س + طا² 3س ) ء س