ص = $\frac{س}{1+س2}$س1+س2​​ [ -1 . 2 ]

د( -1 ) = $\frac{-1}{1+1}$−11+1​​ = $\frac{-1}{2}$−12​​

د (2) = $\frac{2}{1+4}$21+4​​ = $\frac{2}{5}$25​​

ص^/ = $\frac{\left(1\ +\ س2\ \right)\times\ 1-س\ \times2س}{\left(1+س2\right)2}=\ \frac{1\ +\ س2\ -2س2}{\left(1\ +\ س2\right)2}=\ \frac{1-س2}{\left(1+س2\right)}$(1 + س2 )× 1−س ×2س(1+س2)2​= 1 + س2 −2س2(1 + س2)2​= 1−س2(1+س2)​​

عند النقط الحرجة ص^/ = صفر $\Leftarrow$⇐​ 1 - س2 =0 $\Leftarrow$⇐​ س = $\frac{+}{-}$+−​​ 1

د ( 1 ) = $\frac{1}{1+1}=\ \frac{1}{2}$11+1​= 12​​

و القيمة الصغرى المطلقة هى - $\ \frac{1}{2}$ 12​​ عد س = -1

القيمة العظمى المطلقة هى $\ \frac{1}{2}$ 12​​ عند س = 1

ب ) $\frac{\ ء\ س\ }{ء\ ن\ }$ ء س ء ن ​​ = 2 م / ث س= 8 متر

س2 + ص2 = 10 2 عند س =8م . ص = 6 م

2س × $\frac{\ ء\ س\ }{ء\ ن\ }$ ء س ء ن ​​ + 2 ص $\frac{\ ء\ ص\ }{ء\ ن\ }=صفر$ ء ص ء ن ​=صفر​

$8\times2+6\times\frac{\ ء\ ص\ }{ء\ ن}=0$8×2+6× ء ص ء ن​=0​

$\frac{ء\ ص}{ءن\ }=\ \frac{-16}{6}=\ \frac{-8}{3}=-2\ \frac{2}{3}\ \ م/ث$ء صءن ​= −166​= −83​=−2 23​  م/ث​

$طاهـ=\frac{ص}{س}\ \Leftarrowقا2هـ\times\frac{ء\ ه}{ء\ ن}=\ \frac{س\ \times\ \frac{ء\ ص}{ء\ ن}\ -\ ص\ \times\ \frac{ء\ س}{ء\ ن}}{س2}$طاهـ=صس​ ⇐قا2هـ×ء هء ن​= س × ء صء ن​ − ص × ء سء ن​س2​​

عند س = 8

ص =6

قا هـ =$\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$108​=54​​

$2\left(\frac{5}{4}\right)\ \frac{ء\ ه}{ء\ ن}=\frac{8\times\ \frac{8-}{3}-6\ \times2}{8\ \ 2}$2(54​) ء هء ن​=8× 8−3​−6 ×28  2​​

$\frac{ء\ ه}{ء\ ن}=\ \frac{\ -1}{3}$ء هء ن​=  −13​​