الشكل المقابل يوضح الرسم البيانى للمنحنى
ص = س حا س حيث س ت [ - $\frac{1}{2}$12​​ 3. $\frac{1}{2}$12​​، 3 ]
المنحنى يقطع محور السينات فى النقطة
ن ( ا ، صفر )والنقطة ب نقطة نهاية عظمى
على هذا الجزء من المنحنى .
أوجد قيمة ا .
أثبت أنه عند نقطة النهاية العظمى ب فإن س تحقق المعادلة :
س + طا س = صفر
( ب ) أثبت أن $\frac{د\ ص\ }{د\ س\ }$د ص د س ​​ + ص - 2حتا س = صفر

يقوم مجموعة من العمال بحفر حفرة من التراب ، فإذا كان معدل حجم التراب المرفوع
يتعين من العلاقة :
$\frac{د\ ح}{د\ ن}$د حد ن​​ = ( 10 - $\frac{2}{3}$23​​ ن ) م ³ ساعة فاحسب حجم التراب المرفوع فى 3 ساعات
( ب ) أوجد أكبر مساحة لمثلث متساوى الساقين يمكن رسمه داخل دائرة طول نصف قطرها 15 سم .

( ا ) أوجد معادلتى المماسين للمنحنى س ص = 8 اللذان يوازيان المستقيم ص + 2 س = 9
( ب ) مستطيل مساحته ثابتة وتساوى 24 سم ² يزداد عرضه بمعدل 1 سم / ث بينما يتناقص طوله
أوجد :
i ) معدل تغير محيط المستطيل فى اللحظة التى يكون فيها عرض المستطيل 4 سم .
i i ) بعدى المستطيل فى اللحظة التى يتوقف فيها المحيط عن التغير .