( ا ) أوجد معادلتى المماسين للمنحنى س ص = 8 اللذان يوازيان المستقيم ص + 2 س = 9
( ب ) مستطيل مساحته ثابتة وتساوى 24 سم 2 يزداد عرضه بمعدل 1 سم / ث بينما يتناقص طوله
أوجد :
i ) معدل تغير محيط المستطيل فى اللحظة التى يكون فيها عرض المستطيل 4 سم .
i i ) بعدى المستطيل فى اللحظة التى يتوقف فيها المحيط عن التغير .
ي س ص = 8
ى س $\frac{د\ ص}{د\ س}$د صد س + ص = صفر
ى $\frac{د\ ص}{د\ س}$د صد س $\frac{-\ ص}{س}$− صس $\longleftarrow$← م1
ي ص = 9 - 2 س
ى $\frac{د\ ص}{د\ س}$د صد س = – 2 م $\longleftarrow$← م2
ولكن م 1= م2 D $\frac{ص2-\ }{س}$ص2− س -2
ى ص = 2 س ................ (2)
من ( 2 ) فى ( 1 ) ى 2 س 2= 8
ى س 4= 4
ى س = c 2
من ( 2 ) ى ص = c 4
ى معادلة المماس الأول هى : ص – 4 = -2 ( س - 2 )
ى ص + 2 س – 8 = صفر
معادلة المماس الثانى هى : ص - 4 = - 2 ( س - 2 )
ى ص + 2 س + 8 = صفر
( ب ) بفرض أن العرض = س والطول = ص
مساحة المستطيل = س ص = 24 ى ص = $\frac{24}{س}$24س
محيط المستطيل ( ح ) = 2 ( س + ص )
ى ح = 2 ( س + $\frac{24}{س}$24س ) بالشتقاق بالنسبة للزمن
ى $\frac{د\ ح}{د\ ن}$د حد ن = 2 ( $\frac{دس\ }{د\ ن}$دس د ن × $\frac{24\ س\ }{س2}$24 س س2 ) $\frac{د\ س}{د\ ن}$د سد ن
=2 ( 1 - $\frac{24}{16}$2416 × 1 ) = -1 سم / ث
عندما $\frac{د\ ح}{د\ ن}$د حد ن = صفر
ى 2 ( $\frac{دس\ }{د\ ن}$دس د ن × $\frac{24}{س2}$24س2 ) = $\frac{د\ س\ }{د\ ن\ }$د س د ن صفر
ى 1- $\frac{24\ \ }{س2}$24 س2 × 1 = صفر ى س = 24 2
ى س = $o$o 24 = 2 $o$o 6 سم
ص = $\frac{24}{o}$24o - 2 $o$o 6 سم