فى الشكل المقابل :

h ب ج مثلث مختلف الاضلاع

xهـ و ق مستطيل فيه

هـ و = 8 سم , xهـ=6سم

بحيث x\ J\ \overline{h\ ب\ }\ ,\ ق\ \overline{J\ h}\ \ \ ج , \overline{هـ\ و\ }\ \ G\ \overline{ب\ ج\ }\ ا

اوجد اقل مساحة ممكنة للمثلث h ب جـ

h) اثبت ان المنحنيين ص = س2 - س , 2 ص = - س3 - 3س يتماسان

ثم اوجد معادلة العمودى على المنحنيين عند نقطة التماس

كرة يتغير حجمها ح بانتظام محتفظة بشكلها الكروى وعند اى لحظة زمنية ن ثانية

كان طول نصفقطرها نق سم ومساحة سطحها مــ سم2 . اثبت ان :

\frac{xح}{xن}\times\frac{xنق}{xن}=\frac{1}{16\ ط\ }\times\left(\frac{x\ م}{xن}\right)2

ومن ثم احسب قيمة \frac{xنق}{xن} عندما يكون \frac{xح}{xن} = ط سم3 / ث , \frac{xم}{xن} = 2 ط سم2 / ث

واوجد عندئذ مساحة سطح الكرة

h) اذا س ص = جا س جتا س فاثبت ان س \frac{x2ص}{xس2}+2\ \frac{x\ ص}{xس\ }+4س\ ص\ =\ صفر

اوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للمنحنى :

ص = جا س ( 1 + جتا س ) حيث س J\ \left|0\ ,\ \ \frac{ط}{2}\right|

اذا كانت ص = د (س) تمثل منحنى لكثيرة حدود من الدرجة الثالثة وكان د (س) < صفر

عندما س < - \frac{2}{2} . د (س) > صفر عندما س > - \frac{2}{3} ويمر منحنى الدالة بالنقطة

( 1 , 6 ) وتوجد نقطة حرجة عند (-1 , 2 ) اوجد معادلة المنحنى وبين نوع النقط الحرجة

h ) اوجد معادلة المنحنى ص = د (س) اذا علم ان \frac{x2ص}{xس2\ }=\ \frac{2}{س3} وان معادلة المماس

للمنحنى عند النقطة \left(2\ ,\ \frac{5}{2}\right) الواقعة عليه هى 3 س - 4ص + 4 =0

h ) اوجد قيمة التكاملات الاتية :

i) \int_{ }^{ }\left(قا2\ \frac{ط}{4}+\ \frac{1-2جا2س}{ظتا\ 2\ س\ }\right)\timesس\ \ \

ii) \int_{ }^{ }\ \frac{س2\ \ +\ 8\ س}{5\left(س\ +\ 4\right)}\timesس