$\int_{ }^{ }\ \frac{س\ +\ 1\ }{\left(2\ س\ +\ 1\right)3}$∫​ س + 1 (2 س + 1)3​​ ء س = .............................

ا) $\frac{1}{2}$12​​ [ ( 2 س + 1 ) ^-2 + ( 2 س + 1 ) ^-2 ] + ث

ب) $\frac{1}{2}$12​​ [ (2س + 1 ) -1 + ( 2 س + 1 ) -2 ] + ث

ح) $\frac{1-}{2}\left[\frac{1}{1\left(2س\ +\ 1\right)}+\ \frac{\ 1}{4\ \left(2س\ +\ 1\ \right)2}\right]\ +\ ث\ $1−2​[11(2س + 1)​+  14 (2س + 1 )2​] + ث ​

ء) $\frac{1-}{2}\left[\frac{\left(2س\ +\ 1\ \right)-1+\left(2س\ +\ 1\ \right)-2}{4}\right]\ +\ ث\ $1−2​[(2س + 1 )−1+(2س + 1 )−24​] + ث ​

اذا كان الدالة د ( س ) = س + $\frac{ا}{س\ }$اس ​​ قيمة عظمى محلية عند س = -2

فان ا = .........................

للداله د حيث د ( س ) = س³ - 9 س² +24 س - 4

اولا : عين فترات التزايد والتناقض للداله د

ثانيا : اوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة

فى الفترة [ -1 . 5 ]

ب ) يتحرك جسم ا ( س. ص )على المنحنة ص = س²

( كما فى الشكل المقابل ) بحيث يتزايد الاحداثى السينى له بمعدل ثابت 10م / ث

اولا : احسب معدل التزايد الاحداثى الصادى عندما س = 3 م

ثانيا : احسب معد لتزايد (0 ) زاوية ميل $\vec{و\ ا}$→و ا​ على محور السينات عندما س = 3 م

اوجد معادلة كل من المماس والعمودى لمنحنى الدالة : د ( س )= س² حا $\frac{ط\ }{2}$ط 2​​ س

عند النقطة ( 2 . صفر )

اوجد اكبر قيمة ممكنة للمقدار م = 2س + ص اذا كان س . ص هو اطول اضلاع الزاوية

القائمة فى مثلث قائم الزاوية طول وتره $\sqrt{5}$√5​ سم

اذا كان ص = ا س ^ن+1 + ب س ^-ن فاثبت ان : س² $\frac{ء\ 2ص}{ء\ س2}$ء 2صء س2​​ = ن ( ن + 1 ) ص

ادرس تحدب المنحنى ص = س⁴ - 4 س³ + 6 س² + 5 وعين نقطة الانقلاب ان وجدت