$\because$∵​ ص = أ س^{ن + 1} + ب س^{- ن} (1) بالتفاضل

$\therefore$∴​ $\frac{ء\ ص}{ء\ س}$ء صء س​​ = ( ن + 1) أ س^ن - ن ب س^{-ب -1} 1 بالتفاضل مرة اخرى

$\therefore$∴​ $\frac{ء\ 2\ ص}{ء\ س2}$ء 2 صء س2​​ = ن ( ن + 1 ) ا س ^{ن -1} + ن ( ن +1 ) ب س ^-ن-2

بضرب الطرفين فى س²

$\therefore$∴​ س ² $\frac{ء\ 2\ ص}{ء\ س2}$ء 2 صء س2​​ = ن ( ن + 1 ) ا س^ن+1 + ن ( ن+ 1 ) ب س ^-ن

$\therefore$∴​ س² $\frac{ء2ص}{ء\ س2}$ء2صء س2​​ = ن ( ن + 1 ) [ ا س ^ن+1+ب س ^-ن ] من (1 )

$\therefore$∴​ س² $\frac{ء\ 2ص}{ء\ س2}$ء 2صء س2​​ = ن (ن + 1 ) ص

ب ) $\therefore$∴​ ص = س ⁴ - 4 س³ + 6 س² + 5 (1 ) بالتفاضل

$\therefore$∴​ $\frac{ء\ ص}{ء\ س}$ء صء س​​ = 4 س³ - 12 س² + 12س بالتفاضل مرة اخرى

\therefore \frac{ء\ 2\ ص}{ء\ س2} = 12 س² -24 س + 12

بوضع $\frac{ء\ ص2}{ءس2}$ء ص2ءس2​​ = صفر \Leftarrow س² -2س + 1 = صفر

$\therefore$∴​ ( س- 1 ) ² = صفر

$\therefore$∴​ س = 1

$\therefore$∴​ المنحنى محدب لاسفل لجميع قيم س $\ni$∋​ ح

ولا توجد نقط انقلاب