ا) صض = 4 - س2 \Leftarrow ص/ = -2س عند ( 1 , 3 )

ميل المماس م = -2 ×1 = -2 ميل العمودى = \frac{1}{2}

معادلة العمودى \frac{ص\ -\ 3}{س\ -\ 1}\ =\ \frac{\ 1}{2} \Leftarrow 2ص - 6 = س - 1

2 ص - س - 5 = 0 بالتقويس من معادلة المنحنى

2 ( 4 - س2 ) - س - 5 = 0

8- 2 س2 - س - 5 = 0 \Leftarrow 2س2 + س -3 = 0

( س -1 ) ( 2 س + 3 ) = 0

س=1 . س = \frac{-3}{2}

نقطة التقاطع الاخرى ج \left(\frac{-3}{2}\ ,\ \frac{7}{4}\right)

م = -2 × \frac{-3}{2} = 3

معادلة المماس

\frac{ص\ -\ \frac{7}{4}}{س\ +\ \frac{3}{2}}\ =3

3س + \frac{9}{2} = ص - \frac{7}{4} \Leftarrow 3 س - ص + \frac{25}{4} = 0

12 س - 4 ص + 25 = 0

\Delta\ ا\ ه\ حا\ \ \Delta\ ا\ ب\ ء\

\frac{ا\ ه\ }{ا\ ب\ }=\ \frac{ا\ ه\ }{ا\ ء\ }

\frac{ا\ ه\ }{ا\ ب\ }=\ \frac{18-\ ص\ \ }{18}

\Delta\ ا\ ه\ ل\ \ \ \ \ \ \Delta\ ا\ ب\ ج\

\frac{ا\ ه\ }{ا\ ب\ }=\ \frac{ه\ ل\ }{ب\ ج\ }\ \Leftarrow\ س\ =\ \frac{\ 24\ \left(18-\ ص\right)}{18}

س = \frac{4}{3} ( 18 - ص )

مساحة المستطيل ه = ص س \Leftarrow ه = \frac{4}{3} ( 18 ص - ص2 )

م/ = \frac{4}{3} ( 18 ( 18 - 2 ص ) م// \frac{4}{3} × -2 = - \frac{8}{4}

عند العظمى او الصغرى المحلية م = صفر

18-2ص = صفر \Leftarrow ص = 9سم وعندها م// < 0

اى ان المساحة اكبر ما يمكن

س = \frac{4}{3}\times9\ =\ 12\ سم

وبعدى اكبر مستطيل 9 سم . 12 سم