فى الشكل المقابل :

اذا كان حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المظلة

دورة كاملة حول محور السينات

والمستقيم س=-1 .س=ك

تساوى \frac{\pi}{2} ( هـ¹⁰ - ه ^-2 ) وحدة مكعبة

اوجد قيمة ك

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اذا كان ص= لو ه س فان \frac{ءص10}{ءس10} =................................

للداله د حيث د ( س ) = س³ - 9 س² +24 س - 4

اولا : عين فترات التزايد والتناقض للداله د

ثانيا : اوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة

فى الفترة [ -1 . 5 ]

ب ) يتحرك جسم ا ( س. ص )على المنحنة ص = س²

( كما فى الشكل المقابل ) بحيث يتزايد الاحداثى السينى له بمعدل ثابت 10م / ث

اولا : احسب معدل التزايد الاحداثى الصادى عندما س = 3 م

ثانيا : احسب معد لتزايد (0 ) زاوية ميل \vec{و\ ا} على محور السينات عندما س = 3 م

اوجد معادلة كل من المماس والعمودى لمنحنى الدالة : د ( س )= س² حا \frac{ط\ }{2} س

عند النقطة ( 2 . صفر )

اوجد اكبر قيمة ممكنة للمقدار م = 2س + ص اذا كان س . ص هو اطول اضلاع الزاوية

القائمة فى مثلث قائم الزاوية طول وتره \sqrt{5} سم

اذا كان ص = ا س ^ن+1 + ب س ^-ن فاثبت ان : س² \frac{ء\ 2ص}{ء\ س2} = ن ( ن + 1 ) ص

ادرس تحدب المنحنى ص = س⁴ - 4 س³ + 6 س² + 5 وعين نقطة الانقلاب ان وجدت

الشكل المقابل يوضح الرسم البيانى للمنحنى
ص = س حا س حيث س ت [ - \frac{1}{2} 3. \frac{1}{2}، 3 ]
المنحنى يقطع محور السينات فى النقطة
ن ( ا ، صفر )والنقطة ب نقطة نهاية عظمى
على هذا الجزء من المنحنى .
أوجد قيمة ا .
أثبت أنه عند نقطة النهاية العظمى ب فإن س تحقق المعادلة :
س + طا س = صفر
( ب ) أثبت أن \frac{د\ ص\ }{د\ س\ } + ص - 2حتا س = صفر

يقوم مجموعة من العمال بحفر حفرة من التراب ، فإذا كان معدل حجم التراب المرفوع
يتعين من العلاقة :
\frac{د\ ح}{د\ ن} = ( 10 - \frac{2}{3} ن ) م ³ ساعة فاحسب حجم التراب المرفوع فى 3 ساعات
( ب ) أوجد أكبر مساحة لمثلث متساوى الساقين يمكن رسمه داخل دائرة طول نصف قطرها 15 سم .

( ا ) أوجد معادلتى المماسين للمنحنى س ص = 8 اللذان يوازيان المستقيم ص + 2 س = 9
( ب ) مستطيل مساحته ثابتة وتساوى 24 سم ² يزداد عرضه بمعدل 1 سم / ث بينما يتناقص طوله
أوجد :
i ) معدل تغير محيط المستطيل فى اللحظة التى يكون فيها عرض المستطيل 4 سم .
i i ) بعدى المستطيل فى اللحظة التى يتوقف فيها المحيط عن التغير .

إذا كان ميل المماس لمنحنى الدالة ص = د ( س ) عند اى نقطه عليه ( س . ص )

يعطى بالعلاقه \frac{د\ ص}{د\ س} = س² ص³ وكان المنحنى يمر بالنقطه (3 . \frac{1}{2} )

فاثبت ان : 2ص ² ( س³ - 33 ) + 3 = صفر

اذا كان س ص = حا 2س فاثبت ان : س \frac{د\ 2\ ص}{دس2} + 2 ( \frac{د\ \ ص}{\ دس\ } ) + 4 س ص = صفر