أبج د مربع طول ضلعھ 2 متر ، أثرت فیھ قوتان مقدارھما 4 ث.كجم ، 3 ث.كجم فى اب@، اد@على الترتیب .
أوجد المسافة العمودیة من نقطة ه منتصف جد! إلى خط عمل محصلة القوتین

أبج صفیحة رقیقة على ھیئة مثلث قائم الزاویة فى ب ، فیھ أب = 12 سم ، بج = 15 سم ووزنھا 6 نیوتن
ویؤثر فى نقطة تلاقى متوسطات المثلث . علقت الصفیحة فى مسمار أفقى رفیع من ثقب صغیر بالقرب من الرأس أ
بحیث كان مستواھا رأسی ا .ً فإذا أثر على الصفیحة ازدواج اتجاھھ عمودى على مستویھا بحیث اتزنت فى وضع كان
فیھ اب! رأسيا ،ً أوجد معیار عزم الازدواج

یرتكز قضیب اب! طولھ 90 سم ووزنھ 50 نیوتن ویؤثر فى نقطة منتصفھ فى وضع أفقى على حاملین ، أحدھما
عند الطرف أ والآخر عند نقطة تبعد 30 سم عن ب ویحمل ثقلا مقداره 20 نیوتن عند نقطة تبعد 15 سم عن ب.
عین قیمة الضغط على كل من الحاملین وأوجد أیضاً مقدار الثقل الذى یجب تعلیقھ من الطرف ب بحیث یصبح
القضیب على وشك الدوران .

ابجد مربع طول ضلعه 20 سم ، أثرت قوى مقادیرھا 3 . 5 . 3. 5 نیوتن فى با@، بج@، دج@، دا@
على الترتیب كما أثرت قوتان مقدار كل منھما 4 ة 2 نیوتن عند الرأسین أ ، ج وفى الاتجاھین بد@ ، دب@
على الترتیب . عین عزم الازدواج المحصل للمجموعة

ا ) القوى ق&₁ = 2 ز& - ض& ، ق& ₂ =5 ز& + 2ض& ، ق& 3 = 3 ز&+ 2ض& تؤثر فى النقطة ا ( 1
برھن باستخدام العزوم أن خط عمل المحصلة یوازى المستقیم المار بالنقطتین ب ( 2 . 1 ) . ج ( 6 . 4 )
(ب) قوتان متوازیتان ق& ₁ ، ق& ₂ مقدار أولاھما 100 نیوتن ومقدار محصلتھما 150 نیوتن والبعد بین خطى عمل
القوة الأول والمحصلة 75 سم عین مقدار واتجاه ونقطة تأثیر القوة ق& 2 إذا كانت ق& 1 ، ح& ف اتجاه واحد

أكمل العبارات الآتیة :
1 - معامل الاحتكاك ھو النسبة بین ............... .
2 - المركبة الجبریة للمتجھ ا& = 2 ز & + 6ض & فى اتجاه المتجھ ب& = 3 ز& + 4ض& تساوى ............... .
l -3 إذا كان ا& = 2 ز& + &ض& ، ب& = 6 ز& 12 ض& وكان ا& / ب & فان قيمة & = ....................
4 - إذا وضع جسم كتلتھ 4 كجم على مستوى أفقى خشن ومعامل الاحتكاك بینھ وبین الجسم یساوى 8 . 0 فإن مقدار قوة
الاحتكاك النھائى التى یمكن أن تؤثرعلى الجسم یساوى ............... نیوتن .
5 - فى الشكل المقابل :
قیمة ق التى تجعل الازدواجین متزنین
تساوى ............... نیوتن .
6 - فى الشكل المقابل : أبجد مستطیل
إذا كانت مجموعة القوى المعطاة متزنة فإن :
قیمة ظا ه = .......... ، ق = .......... نیوتن

للداله د حيث د ( س ) = س³ - 9 س² +24 س - 4

اولا : عين فترات التزايد والتناقض للداله د

ثانيا : اوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة

فى الفترة [ -1 . 5 ]

ب ) يتحرك جسم ا ( س. ص )على المنحنة ص = س²

( كما فى الشكل المقابل ) بحيث يتزايد الاحداثى السينى له بمعدل ثابت 10م / ث

اولا : احسب معدل التزايد الاحداثى الصادى عندما س = 3 م

ثانيا : احسب معد لتزايد (0 ) زاوية ميل \vec{و\ ا} على محور السينات عندما س = 3 م

اوجد معادلة كل من المماس والعمودى لمنحنى الدالة : د ( س )= س² حا \frac{ط\ }{2} س

عند النقطة ( 2 . صفر )

اوجد اكبر قيمة ممكنة للمقدار م = 2س + ص اذا كان س . ص هو اطول اضلاع الزاوية

القائمة فى مثلث قائم الزاوية طول وتره \sqrt{5} سم

اذا كان ص = ا س ^ن+1 + ب س ^-ن فاثبت ان : س² \frac{ء\ 2ص}{ء\ س2} = ن ( ن + 1 ) ص

ادرس تحدب المنحنى ص = س⁴ - 4 س³ + 6 س² + 5 وعين نقطة الانقلاب ان وجدت

الشكل المقابل يوضح الرسم البيانى للمنحنى
ص = س حا س حيث س ت [ - \frac{1}{2} 3. \frac{1}{2}، 3 ]
المنحنى يقطع محور السينات فى النقطة
ن ( ا ، صفر )والنقطة ب نقطة نهاية عظمى
على هذا الجزء من المنحنى .
أوجد قيمة ا .
أثبت أنه عند نقطة النهاية العظمى ب فإن س تحقق المعادلة :
س + طا س = صفر
( ب ) أثبت أن \frac{د\ ص\ }{د\ س\ } + ص - 2حتا س = صفر