ا) س . ص مستويان متوازيان . م نقطة خارجهما. ر سمت \vec{م\ ا} . \vec{م\ ح} . \vec{م\ هـ} فقطعت المستوى س

فى ا . ح . هـ والمستوى ص فى ب . ى . و على الترتيب . فاذا كان \frac{م\ ا\ }{م\ ب\ } = \frac{2}{5}

وكان ا ح = 4 سم . ح هـ = 3 سم . ا هـ = 5 سم فاجد محيط المثلث ب ى و .

اوجد الجذرين التربيعين للعدد ع = -3 + 4 ت دون التحويل للصورة المثلثية .

بدون فك المحدد اثبت ان . \left|\begin{matrix}\sqrt{5}&2\sqrt{5}&\sqrt{13+\sqrt{3}}\\\sqrt{10}\ &5&\sqrt{15}+\sqrt{26}\\5&\sqrt{15}&3+\sqrt{65}\end{matrix}\right| = 5\left(5-\ \sqrt{6}\right)\sqrt{3}

( i ) اذا كان : ق \frac{ن+2}{ }|=\frac{60}{ }|

فاوجد قيمة ق :

( ii ) اثبت ان : (ا+ب\infty+ا\infty2)(ا+ب\infty2+ا\infty4)=(ب-ا)

ب ) حل المعادلات الاتية بطريقة كرامر :

2س + 3ص - ع = صفر . س - 3ص + 2ع = 2 . ص + ع = - 2

هـ) فى الشكل المقابل : م ا ب ح هرم ثلاثى فاذا كان \overline{م\ ا} \perp المستوى ا ب ح

\overline{بح} \perp ...........................

و) فى الشكل السابق : اذا كان ق ( < م - \overline{بح} - ا ) = 30^o فان ..................

(م ا = \sqrt{3} اء أ . ا ء = \sqrt{3} م ا أ . م ا = ا ء أ . م ا = \frac{1}{2} ا ء )

اختر الاجابات الصحيحة من بين الاجابات المعطاه .

أ) اذا كان ⁹ل_ر : ⁹ل_{ر +1} = 1 : 7 فان ر =.....................

( 2 أ - 3 أ - 4 أ- 5 )

ب ) اذا كان 1 . \infty . \infty ² هى الجذور التكعيبية للواحد الصحيح .ن \ni ص + فان

\Delta \left|\begin{matrix}2ن\infty&ن\infty&1\\1&2ن\infty&ن\infty\\ن\infty&1&2ن\infty\end{matrix}\right|

يساوى ...................................

ج) اذا كان م ا ب ح ى هرم رباعى قائم فان خط تقاطع المستوين م ب ح . م ا ى هو ............................

ى) اذا كان مجموع مساحات اوجه هرم ثلاثى منتظم = 100 \sqrt{3} سم2 فان مجموع اطوال احرفه

يساوى .............................سم

( 60 ا . 60 \sqrt{2} ا . 60\sqrt{3} أ . 120 )

اكمل العبارات الاتية :

ا) اذا كان ^25ق_2ر-14 = ^25ق_ر-1 فان قيمة ر = ................................

ب) مجموعه المعادلات : ك س + ص +3ع= 9 . 2س + ك ص +2ع =2

س+2ص+ع =1 ليس لها حل اذا كان ك = .........................

ج ) اذا وازى مستقيم خارج مستوى مستقيما فى المستوى فانه ....................

ء) ا ب ح ى مربع طول ضلعه 8 سم رسمت \overline{ا\ م} عمودية على مستوى المربع فاذا كان ا م = 8 \sqrt{3} سم

هـ) اذاكان مجموع اطوال اقطار مكعب 24 \sqrt{3} سم فان مساحة احد اوجهه تساوى ..................... سم²

و) م ا ب ح ى هرم رباعى قائم طول ارتفاعه الجانبى 5 سم فاذا كانت مساحته 36 سم²

^{فان ارتفاعه يساوى ..................... سم}

ب ) مابجد هرم رباعى قائم قاعدته ابجد مربع طول ضلعه 48 سم تقاطع قطراه فى ن .
فإذا كانت ه منتصف اب! ، من =ُ 24 سم .
(i ) أثبت أن المستوى ماج ‘ المستوى ابجد .
(ii) أثبت أن اب! ‘ المستوى منه .
أوجد قياس \frac{\Leftrightarrow}{\left(د-اب-ام\right)}د)

1) م س ص ع هرم ثلاثى . رسم مستوى يوازى ك ا لا من \overline{م\ س} . \overline{ص\ ع} ما ا را بنقطة ل منتصف \overline{س\ ص}

وقاطعاا \overline{م\ ص} مع \overline{سع} فى ن . ط . ه على الترتيب . أثبت أن :

لنطه متوازى أضلاع محيطه = م س + ص ع

مأبج هرم ثلاثى فيه ما n المستوى أبج ، اب = اج = 10 سم ، بج = 12 سم ،
م أ = 4 سم ، د منتصف بج! .
اولا: ( احسب طول أد! وأثبت أن : مد n م ج
ثانيا : ( أوجد ق( م - qبج - أ )
ثالثلا: ( أثبت أن المستويين مأد ، مبج متعامدان

ز،ض،ع ثلاث مستويات متوازية قطعها المستقيم ل فى النقط ا،ب ،ج على الترتيب ، كما
ي قطعها المستقيم م فى النقط د ، ه ، و على الترتيب فإذا كانq او يقطع المستوى ض
: فى ن ، كان اب : بج = 1 : 3 فأثبت أن : جو + 3اد = 4(بن + نه )