ا ب ح مثلث فيه ا ب = ا ح = 13 سم . ب ح =10 سم . نصفت \overline{ب\ ح\ } فى م . رسمت \overline{ا\ ل\ }

عمودية على مستوى المثلث بحيث كان ا ل = 12 سم

( i ) احسب طول \overline{ا\ م} واثبت ان : \overline{مل\ } \perp \overline{ب\ ح}

( ii ) اوجد ق (< ا - \vec{ب\ ح\ } - ل )

( iii ) اثبت ان المستوى ل ا م \perp المستوى ل ب ح

ا) س . ص مستويان متوازيان . م نقطة خارجهما. ر سمت \vec{م\ ا} . \vec{م\ ح} . \vec{م\ هـ} فقطعت المستوى س

فى ا . ح . هـ والمستوى ص فى ب . ى . و على الترتيب . فاذا كان \frac{م\ ا\ }{م\ ب\ } = \frac{2}{5}

وكان ا ح = 4 سم . ح هـ = 3 سم . ا هـ = 5 سم فاجد محيط المثلث ب ى و .

اوجد الجذرين التربيعين للعدد ع = -3 + 4 ت دون التحويل للصورة المثلثية .

بدون فك المحدد اثبت ان . \left|\begin{matrix}\sqrt{5}&2\sqrt{5}&\sqrt{13+\sqrt{3}}\\\sqrt{10}\ &5&\sqrt{15}+\sqrt{26}\\5&\sqrt{15}&3+\sqrt{65}\end{matrix}\right| = 5\left(5-\ \sqrt{6}\right)\sqrt{3}

( i ) اذا كان : ق \frac{ن+2}{ }|=\frac{60}{ }|

فاوجد قيمة ق :

( ii ) اثبت ان : (ا+ب\infty+ا\infty2)(ا+ب\infty2+ا\infty4)=(ب-ا)

ب ) حل المعادلات الاتية بطريقة كرامر :

2س + 3ص - ع = صفر . س - 3ص + 2ع = 2 . ص + ع = - 2

هـ) فى الشكل المقابل : م ا ب ح هرم ثلاثى فاذا كان \overline{م\ ا} \perp المستوى ا ب ح

\overline{بح} \perp ...........................

و) فى الشكل السابق : اذا كان ق ( < م - \overline{بح} - ا ) = 30^o فان ..................

(م ا = \sqrt{3} اء أ . ا ء = \sqrt{3} م ا أ . م ا = ا ء أ . م ا = \frac{1}{2} ا ء )

اختر الاجابات الصحيحة من بين الاجابات المعطاه .

أ) اذا كان ⁹ل_ر : ⁹ل_{ر +1} = 1 : 7 فان ر =.....................

( 2 أ - 3 أ - 4 أ- 5 )

ب ) اذا كان 1 . \infty . \infty ² هى الجذور التكعيبية للواحد الصحيح .ن \ni ص + فان

\Delta \left|\begin{matrix}2ن\infty&ن\infty&1\\1&2ن\infty&ن\infty\\ن\infty&1&2ن\infty\end{matrix}\right|

يساوى ...................................

ج) اذا كان م ا ب ح ى هرم رباعى قائم فان خط تقاطع المستوين م ب ح . م ا ى هو ............................

ى) اذا كان مجموع مساحات اوجه هرم ثلاثى منتظم = 100 \sqrt{3} سم2 فان مجموع اطوال احرفه

يساوى .............................سم

( 60 ا . 60 \sqrt{2} ا . 60\sqrt{3} أ . 120 )

اكمل العبارات الاتية :

ا) اذا كان ^25ق_2ر-14 = ^25ق_ر-1 فان قيمة ر = ................................

ب) مجموعه المعادلات : ك س + ص +3ع= 9 . 2س + ك ص +2ع =2

س+2ص+ع =1 ليس لها حل اذا كان ك = .........................

ج ) اذا وازى مستقيم خارج مستوى مستقيما فى المستوى فانه ....................

ء) ا ب ح ى مربع طول ضلعه 8 سم رسمت \overline{ا\ م} عمودية على مستوى المربع فاذا كان ا م = 8 \sqrt{3} سم

هـ) اذاكان مجموع اطوال اقطار مكعب 24 \sqrt{3} سم فان مساحة احد اوجهه تساوى ..................... سم²

و) م ا ب ح ى هرم رباعى قائم طول ارتفاعه الجانبى 5 سم فاذا كانت مساحته 36 سم²

^{فان ارتفاعه يساوى ..................... سم}