اذا كان ع = $\frac{16-}{ت3\cdot-\ 1\ }$16−ت3·− 1 ​​فُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُاكتب ع على الصورة المثلثية ثم أوجد الجذور التكعيبية للعدد ع
فى الصورة الأسية .
ب)فى إ ابج إذا كان : ج حتا ا + ا حتا ج = ب
، بُ حتا ا + ا حتا ب = ج
، جُ حتا ب + ب حتا ج = ا
فاستخدم طريقة كرامر لإثبات أن حتا ا =ُ $\frac{ب2+ج}{2بج}$ب2+ج2بج​​

مابجد هرم رباعى قائم قاعدته ابجد مربع طول ضلعه 48 سم تقاطع قطراه فى ن .
فإذا كانت ه منتصف اب! ، من =ُ 24 سم .
( i ) أثبت أن المستوى ماج ‘ المستوى ابجد .
( ii ) أثبت أن اب! ‘ المستوى منه .
( iii ) أوجد قياس ( آ م - اب - د )

( i ) اذا كان ^م+2 ل ₂ = 182 . ^ن-ر ق ₃= 84 فاوجد قيمة كل من م . ن

( ii ) اذا كان الحدان الأوسطان فى مفكوك ( \frac{3س}{8}+\frac{2}{س} ) متساويان فأوجد قيمة س

ب) بدون فك المحدد أثبت أن : س 1 1

1 1 س = (س - 1 )²

س 1 س

اختر الاجابة الصحيحة من بين الاجابات الصحيحة :

1) القيمة العددية : هـ ^{ط ت} - هـ ^{- ط ت} = .....................

( - 2 أ . صفر أ . 1 أ . 2 )

ب) 1 1 1

1 س+1 1 =......................

1 1 ص+1

( صفر أ . س + ص أ. س ص أ . - س ص )

ج) اُلمستقيمان العموديان على مستوى واحد ........... .

( متوازيان أ، متقاطعان أ، متخالفان أ، متعامدان )

د) فُى الهرم الثلاثى المنتظم الذى طول حرفه ل وارتفاعه ع يكون \frac{2ع}{2ل} =.........

(\frac{3}{2} أ . \frac{2\cdot}{3\cdot} أ. \frac{3\cdot}{2\cdot} أ . \frac{2}{3} )

هـ) إُذا كانت اب! تميل على مستوى بزاوية قياسها 60 وكان طول مسقط اب! فى المستوى 10ُ سم

فإن اب = ........... سم ( 10*ُ 3 أ، 20 أ، 20 *ُ 3 أ، 5)

و) إُُذا كان الارتفاع الجانبى لهرم ثلاثى منتظم 10*3 سم فإن مجموع مساحات أوجهه يساوى ........ سم²

^{( 400*ُ 3 أ، 80 *ُ 3 أ، 120 *ُ 3 أ، 800 *ُ 3)}

أكمل العبارات الآتية :
ا- إُذا تم تكوين عدد فردى مكون من 5 أرقام مختلفة باستخدام الأرقام 1 . 2 . 3 . 4 .5 .6 . 8
فإن عدد الأعداد التى يمكن تكوينها هو ............... .

ب - القيمة العددية للمقدار : ( 2 + 5 $\infty$∞​ 2 + $\infty$∞​ ) تساوى ........................

ج )إُذا تقاطع مستقيمان فى مستوى وكانا موازيين لمستقيمين متقاطعين فى مستوى آخر كان ............... .

د ) إذا كان ابجدابجد متوازى مستطيلات فإن قياس الزاوية بين اب! ،ُ بج يُساوى ..............

ه ) فُى المكعب ابجدابجد إذا كانت مساحة إ باج تساوى 50* 3 سم
فإن حجمه يساوى ³............... سم

و) فُى الشكل المقابل :
م س ص ع هرم ثلاثى قاعدته ا س ص ع متساوى الساقين وقائم الزاوية فى ص
إذا كان م س المستوى س ص ع فإن قياس الزاوية الزوجية
ص - م س - ع يساوى ......................

الـعــــلـــــم نـــــــــور بـــــيــن أيــــــ ــــــدي الــــمــــرء فـــــي كــــل الــمـطـالب

والــــجــــهـــل أشـــــبـــه بـــالــــظـلا م يـــحــفــــه مـــن كــــــل جـــــــانـــــــب

الـعــــلـــــم يــعـفــي المـــرء فـــي الـــ أعـمــــــــال مـــــن ثــــقــــــل المــتـــاعــب

(أ)هات ما يلي :

1- مرادف : 'جانب' . 2- المراد ب: 'يعفي' .

3- مضاد : 'المتاعب ' . 4- مفرد :'المطالب' .

(ب) اشرح الأبيات بأسلوبك .

(جـ) ما الجمال في قوله ' ثقل المتاعب ' ؟

(د) 'يحفه من كل جانب ' .ماذا أفاد هذا التعبير ؟

اذا كان س متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه $\mu$μ​ =

75 وانحرافه المعيارى $\sigma$σ​ وكان ل($80\ \leس$80 ≤س​ ) =0.1056 فاوجد :

( i ) قيمة الانحراف المعيارى $\sigma$σ​

( ii ) ل ( س $<$<​ 69 )

'ومنح في جامعات أمريكية مرموقة العديد من الجوائز ، منها قلادة العلوم الوطنية الأمريكية ،التي تعد من أرفع الأوسمة الأمريكية في العلوم ؛عرفانا بإنجازاته في مجال التكنولوجيا الدقيقة المعروفة باسم (النانو تكنولوجي) وتطبيقه لهذه التكنولوجيا في علاج السرطان .'

(أ) هات من الفقرة :

(1) معنى : 'أعطى' . (2) مضاد: 'إنكارا' .

(3) مفرد : 'قلائد' . (4) جمع : 'الوسام' .

(ب) لماذا مُنح الدكتور مصطفى السيد قلادة العلوم الوطنية الأمريكية ؟

(جـ) بم تصف كل من يحصل على قلادة العلوم الوطنية الأمريكية ؟

اذا كان ا . ب حدثين متنافيين من فضاء عينة ف لتجربة عشوائية وكان :

ل ( ا ) = ل (ا ) , ل (ب ) = \frac{1}{2} ل ( ا ) فأوجد :

(i ) ل (ب )

( ii ) ل ( ا - ب )

( iii ) ل ( أ $\cap$∩​ ب )

من بيانات الجدول الاتى :

احسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان وحدد نوعه.