الشكل المقابل يوضح الرسم البيانى للمنحنى
ص = س حا س حيث س ت [ - \frac{1}{2} 3. \frac{1}{2}، 3 ]
المنحنى يقطع محور السينات فى النقطة
ن ( ا ، صفر )والنقطة ب نقطة نهاية عظمى
على هذا الجزء من المنحنى .
أوجد قيمة ا .
أثبت أنه عند نقطة النهاية العظمى ب فإن س تحقق المعادلة :
س + طا س = صفر
( ب ) أثبت أن \frac{د\ ص\ }{د\ س\ } + ص - 2حتا س = صفر

يقوم مجموعة من العمال بحفر حفرة من التراب ، فإذا كان معدل حجم التراب المرفوع
يتعين من العلاقة :
\frac{د\ ح}{د\ ن} = ( 10 - \frac{2}{3} ن ) م ³ ساعة فاحسب حجم التراب المرفوع فى 3 ساعات
( ب ) أوجد أكبر مساحة لمثلث متساوى الساقين يمكن رسمه داخل دائرة طول نصف قطرها 15 سم .

( ا ) أوجد معادلتى المماسين للمنحنى س ص = 8 اللذان يوازيان المستقيم ص + 2 س = 9
( ب ) مستطيل مساحته ثابتة وتساوى 24 سم ² يزداد عرضه بمعدل 1 سم / ث بينما يتناقص طوله
أوجد :
i ) معدل تغير محيط المستطيل فى اللحظة التى يكون فيها عرض المستطيل 4 سم .
i i ) بعدى المستطيل فى اللحظة التى يتوقف فيها المحيط عن التغير .

إذا كان ميل المماس لمنحنى الدالة ص = د ( س ) عند اى نقطه عليه ( س . ص )

يعطى بالعلاقه \frac{د\ ص}{د\ س} = س² ص³ وكان المنحنى يمر بالنقطه (3 . \frac{1}{2} )

فاثبت ان : 2ص ² ( س³ - 33 ) + 3 = صفر

اذا كان س ص = حا 2س فاثبت ان : س \frac{د\ 2\ ص}{دس2} + 2 ( \frac{د\ \ ص}{\ دس\ } ) + 4 س ص = صفر

عين فترات التزايد والتناقص للمنحنى ص = س³ - 3 س + 2 ثم ارسم الشكل العام
للمنحنى موض ح ا عليه مواقع القيم العظمى والصغرى المحلية ونقط الانقلاب إن وجدت

أوجد بعدى أكبر مستطيل من حيث المساحة يمكن رسمه داخل مثلث طول قاعدته 24 سم
وارتفاعه 18 سم بحيث إن رأسين متجاورين من رؤوس المستطيل تقعان على قاعدة المثلث
والرأسين الباقيين تقعان على ساقيه .

إذا كان العمودى للمنحنى ص = 4 - س² عند النقطة (1 . 3 ) يقطع المنحنى مرة أخرى
عند ج فأوجد معادلة المماس للمنحنى عند النقطة ج .

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة ص = \frac{س}{1+س2} فى الفترة [ -1 . 2 ]

سلم طوله 20 أمتار يستند طرفه الأسفل على أرض أفقية وطرفه العلوى على حائط رأسى
فإذا انزلق الطرف الأسفل مبتعد ا عن الحائط بمعدل 2 م / ث عندما يكون الطرف الأسفل
على بعد 8 أمتار من الحائط ، فأوجد :
1 ) معدل انزلاق الطرف العلوى .

2 )سرعة تغير الزاوية بين السلم والأرض