اكمل ماياتى الى جملة رياضية صحيحة :

1- الجسم المتولد من انتقال سطح مضلع موازيا لنفسه فى اتجاه ثابت يسمى .............................

فى مفكوك $\left(\frac{5}{س}+\ س\ \right)8$(5س​+ س )8​ حسب قوى س التصاعدية

i) اثبت ان الحد الخالى من س هو الحد الاوسط اوجد قيمته

ii) اوجد قيمة س التى تجعل النسبة بين الحدين الثالث والسابع كنسبة 1 : 16

اوجد قيمة المقدار [ ك - $\frac{ك\ -\ 1\ }{1\ +\ \omega}+\ \left(ك\ +\ 1\ \right)\ \omega2\ $ك − 1 1 + ω​+ (ك + 1 ) ω2 ​ ]⁸

حيث ك J ح

اذا كان ^نق_ر : ^نق_ر-1 : 5 ×^ن-1ق_ر-2= 7 : 4 : 6 فاوجد قيمة $\frac{\left|ن-4\right|}{2\left|ر\right)}$|ن−4|2|ر)​​

$​​​​​​​​​​​​​​\left|\begin{matrix}1&1&1\\ع&ص&س\\ع2&ص2&س2\end{matrix}\right|=(س-ص)(ص-ع)$​​​​​​​​​​​​​​|

اذا كان س = $\frac{4}{\cdot\ 3\ +ت\ }$4· 3 +ت ​​ ’ $ص\ =\ \frac{2}{جتا\ \frac{ط}{6}\ -\ ت\ \ جا\ \ \frac{ط}{6}}$ص = 2جتا ط6​ − ت  جا  ط6​​​

فاثبت ان س . ص مترافقان ثم اوجد الجذور التكعيبية للعدد ع على الصورة الاسية

حيث ع = س2 - 2 س ص + ص2

حل المعادلة الاتية باستخدام طريقة كرامر :

س + 2 ع = 5 , ص - 3 ع -1 = 0 , ص = 7 - س

فى الشكل المقابل :

h ب ج مثلث مختلف الاضلاع

xهـ و ق مستطيل فيه

هـ و = 8 سم , xهـ=6سم

بحيث $x\ J\ \overline{h\ ب\ }\ ,\ ق\ \overline{J\ h}\ \ \ $x J h ب  , ق J h   ​ ج , $\overline{هـ\ و\ }\ \ G\ \overline{ب\ ج\ }\ ا$هـ و   G ب ج  ا​

اوجد اقل مساحة ممكنة للمثلث h ب جـ

h) اثبت ان المنحنيين ص = س2 - س , 2 ص = - س3 - 3س يتماسان

ثم اوجد معادلة العمودى على المنحنيين عند نقطة التماس

كرة يتغير حجمها ح بانتظام محتفظة بشكلها الكروى وعند اى لحظة زمنية ن ثانية

كان طول نصفقطرها نق سم ومساحة سطحها مــ سم2 . اثبت ان :

$\frac{xح}{xن}\times\frac{xنق}{xن}=\frac{1}{16\ ط\ }\times\left(\frac{x\ م}{xن}\right)2$xحxن​×xنقxن​=116 ط ​×(x مxن​)2​

ومن ثم احسب قيمة $\frac{xنق}{xن}$xنقxن​​ عندما يكون $\frac{xح}{xن}$xحxن​​ = ط سم3 / ث , $\frac{xم}{xن}$xمxن​​ = 2 ط سم2 / ث

واوجد عندئذ مساحة سطح الكرة

h) اذا س ص = جا س جتا س فاثبت ان س $\frac{x2ص}{xس2}+2\ \frac{x\ ص}{xس\ }+4س\ ص\ =\ $x2صxس2​+2 x صxس ​+4س ص = ​ صفر