فى مفكوك $\left(\frac{5}{س}+\ س\ \right)8$(5س​+ س )8​ حسب قوى س التصاعدية

i) اثبت ان الحد الخالى من س هو الحد الاوسط اوجد قيمته

ii) اوجد قيمة س التى تجعل النسبة بين الحدين الثالث والسابع كنسبة 1 : 16

اوجد قيمة المقدار [ ك - $\frac{ك\ -\ 1\ }{1\ +\ \omega}+\ \left(ك\ +\ 1\ \right)\ \omega2\ $ك − 1 1 + ω​+ (ك + 1 ) ω2 ​ ]⁸

حيث ك J ح

اذا كان ^نق_ر : ^نق_ر-1 : 5 ×^ن-1ق_ر-2= 7 : 4 : 6 فاوجد قيمة $\frac{\left|ن-4\right|}{2\left|ر\right)}$|ن−4|2|ر)​​

$​​​​​​​​​​​​​​\left|\begin{matrix}1&1&1\\ع&ص&س\\ع2&ص2&س2\end{matrix}\right|=(س-ص)(ص-ع)$​​​​​​​​​​​​​​|

اذا كان س = $\frac{4}{\cdot\ 3\ +ت\ }$4· 3 +ت ​​ ’ $ص\ =\ \frac{2}{جتا\ \frac{ط}{6}\ -\ ت\ \ جا\ \ \frac{ط}{6}}$ص = 2جتا ط6​ − ت  جا  ط6​​​

فاثبت ان س . ص مترافقان ثم اوجد الجذور التكعيبية للعدد ع على الصورة الاسية

حيث ع = س2 - 2 س ص + ص2

حل المعادلة الاتية باستخدام طريقة كرامر :

س + 2 ع = 5 , ص - 3 ع -1 = 0 , ص = 7 - س

كرة تمس المستويات س ع,ص ع,س ص,في النقط ا ب ج علي الترتيب حيث ا د قطر فيها حيث د(3,6,3)اوجد معادلة الكرة

المتجهان $\overline{ا\ }$ا ​ = ( 1 .3 . -2 ) . $\overline{ب\ }$ب ​ = ( -2 . -6 .4 )

ا- متوازيان ولهما نفى الاتجاه

ب- متوازيان ومتضادان فى الاتجاه

ج- متعامدان

د- قياس الزاوية بينهما 60°

اثبت ان المستقيمين

ل1 : ر ( 4 . - 3 .2 ) + ك 1 ( 1 . 8 . -3 )

ل2 : ر = ( 1 . -1 .2 ) + ك2 ( 3 . 2 . -1 )

متقاطعان واوجد احداثيات نقطة التقاطع

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اوجد معادلة الكرة التى مركزها ( -2 . 1 . -1 ) والمستقيم 2 س + 2 ص + ع = 3 مماس لها

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اذا كان $\overline{ا\ }$ا ​ = $\overline{ب\ \ }$ب  ​× $\overline{ج\ \ }$ج  ​ . حيث $\overline{ا\ \ }$ا  ​ . $\overline{ب\ \ }$ب  ​ . $\overline{ج\ \ }$ج  ​ متجهات غير صفرية فان $\overline{ا\ \ }$ا  ​ . $\overline{ب\ \ }$ب  ​ =

ا- صفر

ب- || $\overline{ا\ \ }$ا  ​ ||

ج- || $\overline{ب\ \ }$ب  ​ ||

د- || $\overline{ج\ \ }$ج  ​ ||