اذا كان ^نق_ر : ^نق_ر-1 : 5 ×^ن-1ق_ر-2= 7 : 4 : 6 فاوجد قيمة \frac{\left|ن-4\right|}{2\left|ر\right)}

​​​​​​​​​​​​​​\left|\begin{matrix}1&1&1\\ع&ص&س\\ع2&ص2&س2\end{matrix}\right| = ( س - ص ) ( ص - ع )

اذا كان س = \frac{4}{\cdot\ 3\ +ت\ } ’ ص\ =\ \frac{2}{جتا\ \frac{ط}{6}\ -\ ت\ \ جا\ \ \frac{ط}{6}}

فاثبت ان س . ص مترافقان ثم اوجد الجذور التكعيبية للعدد ع على الصورة الاسية

حيث ع = س2 - 2 س ص + ص2

حل المعادلة الاتية باستخدام طريقة كرامر :

س + 2 ع = 5 , ص - 3 ع -1 = 0 , ص = 7 - س

فى الشكل المقابل :

h ب ج مثلث مختلف الاضلاع

xهـ و ق مستطيل فيه

هـ و = 8 سم , xهـ=6سم

بحيث x\ J\ \overline{h\ ب\ }\ ,\ ق\ \overline{J\ h}\ \ \ ج , \overline{هـ\ و\ }\ \ G\ \overline{ب\ ج\ }\ ا

اوجد اقل مساحة ممكنة للمثلث h ب جـ

h) اثبت ان المنحنيين ص = س2 - س , 2 ص = - س3 - 3س يتماسان

ثم اوجد معادلة العمودى على المنحنيين عند نقطة التماس

كرة يتغير حجمها ح بانتظام محتفظة بشكلها الكروى وعند اى لحظة زمنية ن ثانية

كان طول نصفقطرها نق سم ومساحة سطحها مــ سم2 . اثبت ان :

\frac{xح}{xن}\times\frac{xنق}{xن}=\frac{1}{16\ ط\ }\times\left(\frac{x\ م}{xن}\right)2

ومن ثم احسب قيمة \frac{xنق}{xن} عندما يكون \frac{xح}{xن} = ط سم3 / ث , \frac{xم}{xن} = 2 ط سم2 / ث

واوجد عندئذ مساحة سطح الكرة

h) اذا س ص = جا س جتا س فاثبت ان س \frac{x2ص}{xس2}+2\ \frac{x\ ص}{xس\ }+4س\ ص\ =\ صفر

اوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للمنحنى :

ص = جا س ( 1 + جتا س ) حيث س J\ \left|0\ ,\ \ \frac{ط}{2}\right|

اذا كانت ص = د (س) تمثل منحنى لكثيرة حدود من الدرجة الثالثة وكان د (س) < صفر

عندما س < - \frac{2}{2} . د (س) > صفر عندما س > - \frac{2}{3} ويمر منحنى الدالة بالنقطة

( 1 , 6 ) وتوجد نقطة حرجة عند (-1 , 2 ) اوجد معادلة المنحنى وبين نوع النقط الحرجة

h ) اوجد معادلة المنحنى ص = د (س) اذا علم ان \frac{x2ص}{xس2\ }=\ \frac{2}{س3} وان معادلة المماس

للمنحنى عند النقطة \left(2\ ,\ \frac{5}{2}\right) الواقعة عليه هى 3 س - 4ص + 4 =0