إذا كانت ص = 2 جتا ( 3 س + 1 ) فاثبت ان : \frac{د2\ ص\ }{د\ س\ 2} + 9 ص = 0

إذا كان مجموع طول نصف قطر قاعدة اسطوانة دائرية قائمة وارتفاعها
يساوي 30 سم فأوجد بدلالة ط أكبر حجم ممكن للاسطوانة .

للدالة د حيث د ( س ) = س 3 + 3 س2 اوجد :
(أولا )القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية .
(ثانيا) فترات التحدب إلى أعلى وفترات التحدب إلى أسفل ونقط الانقلاب
( إن وُجدت ) لمنحنى الدالة

أوجد معادلة العمودى على المنحنى س2 ص2 + 3 س - 5 ص + 1 = 0

عند النقطة ( 1 . 1 )

للدالة د حيث د ( س ) =س3 - 6 س2 +1 اوجد :

i ) فترات التزايد وفترات التناقص على ح
( ii ) القيمة العظمى المطلقة والقيمة الصغرى المطلقة فى الفترة [ 5.1 ]

اوجد :

i) t\left(جتا\ 3\ س\ -\ جا\ س\ \right)د\ س

\left(ii\right)t\ \left(س\sqrt{\frac{4}{س}-}\ \frac{5}{س2}\right)د\ س

وعاء فارغ سعتھ ١٤٠٠ سم ٣ یصب فیھ الماء بمعدل ( ٢ن + ٥٠ ) سم ٣ / ث حیث
ن الزمن بالثوان ، أوجد الزمن اللازم لامتلاء الوعاء

إذا كان المماس للمنحنى ص = س ٤ - 2س2 - س عند النقطة ا = (-1 . 0 )
یمس المنحنى عند نقطة أخرى ب فأوجد معادلة العمودى على المنحنى عند ب .

مجموع ثلاثة أعداد موجبة ھو ٣٦ ، وأكبر ھذه الأعداد ضعف أصغرھا . أوجد
الأعداد الثلاثة بحیث یكون حاصل ضربھا أكبر ما یمكن

(ا) إذا كان س2 + 9 ص2 = 6 س ص + 4 حيث س \ne 3 ص

فاوجد قيمة \frac{د\ ص}{د\ س}