مثلث قائم الزاوية ومتساوى الساقين مساحته ( م ) سم 2فإذا كان \frac{د\ م}{د\ ن\ h} = 32 سم2 /ث

فى اللحظة التى كان طول أى من الساقين 8 سم .
أوجد عند هذه اللحظة معدل التغير الزمنى لمحيط المثلث ( ح )

أوجد القيم العظمى المحلية والصغرى المحلية ونقط الانقلاب ) إن وجدت ( للدالة :

ص = \frac{1}{3} س3- 9 س + 2

عند أى نقطة ( س ، ص )على المنحنى ص = د ( س ) كان ميل العمودى عليه

يساوى \frac{-1}{س2+1} أوجد معادلة هذا المنحنى علماً بأنه يمر بنقطة الأصل .

اثبت أنه يمكن رسم مماسين من النقطة ( 0 ، - 4 ) للمنحنى ص = س 2

وأوجد معادلة كل منهما

ب ) اوجد القيم العظمى المطلقة والصغرى المطلقة للدالة د حيث :

د ( س ) = 2 س 3 - 3 س2 + 8 فى أ.0 . 2 O

اوجد

اولا : t ( س3 - 2 )⁵ د س

ثانيا : t ( جا س + جتا س )² د س

من نقطة الأصل (و) فى مستوى إحداثى متعامد تحركت نقطة ا فى اتجاه 30 °
شمال الشرق بسرعة مقدارها 4 متر/ دقيقة ، وبعد دقيقة تحركت نقطة ب
من نفس نقطة )( و ) على المستقيم وب# الذى معادلته س + \sqrt{3} ص = 0
بسرعة مقدارها 6متر/ دقيقة وفى الاتجاه الذى يجعل آبوا حادة . أوجد
معدل تغير المسافة بين النقطتين ا ، ب بعد مضى دقيقتين من تحرك النقطة ب

إذا كانت ص = 2 جتا ( 3 س + 1 ) فاثبت ان : \frac{د2\ ص\ }{د\ س\ 2} + 9 ص = 0

إذا كان مجموع طول نصف قطر قاعدة اسطوانة دائرية قائمة وارتفاعها
يساوي 30 سم فأوجد بدلالة ط أكبر حجم ممكن للاسطوانة .

للدالة د حيث د ( س ) = س 3 + 3 س2 اوجد :
(أولا )القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية .
(ثانيا) فترات التحدب إلى أعلى وفترات التحدب إلى أسفل ونقط الانقلاب
( إن وُجدت ) لمنحنى الدالة